Study Notes & Short Tricks: Compound Interest & Simple Interest | In Hindi

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साधारण और चक्रवृधि ब्याज: 


ब्याज को उधारकर्ता द्वारा उधार ली गई राशि के अतिरिक्त राशि के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, जो उसने उधार ली थी. प्रतियोगी परीक्षाओं में, ब्याज को साधारण ब्याज (SI) और चक्रवृद्धि ब्याज (CI) में वर्गीकृत किया जाता है.
उदाहरण. यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित है, तो कितने प्रतिशत प्रतिवर्ष पर 3000 रूपये की राशि 3 वर्ष में 3993रूपये हो जायेगी?

साधारण ब्याज:
साधारण ब्याज का साधारण सा अर्थ है कि हमें हर बार समान ब्याज देना होगा. यदि मुझे 3 वर्ष के लिए 8% परिवर्ष पर 500 रूपये के ब्याज भरना है, तो इसका अर्थ है मैं
40×3= 120रूपये. का भुगतान करूँगा
साधारण ब्याज ज्ञात करने का सूत्र है:

यहाँ, P उधार ली गई राशि है और आम तौर पर, इसे प्रिंसिपल के रूप में संदर्भित किया जाता है.
R,% में ब्याज दर है. (समीकरण में 100, % के कारण प्रयोग किया जाता है)
और T वर्ष में समय को दर्शाता है.
नोट: यदि एक प्रश्न में पुछा गया है, कि Z रूपये की राशि पर 5 वर्ष के लिए 10% प्रतिवर्ष पर प्राप्त ब्याज क्या होगा.
समय बचाने के संदर्भ में आप पहले अपने दिमाग में गणना कर सकते हैं 10×5=50%. कुल ब्याज मूल धन का 50% होगा.

चक्रवृधि ब्याज:
साधारण ब्याज और चक्रवृधि ब्याज के मध्य का एक लाइन में यह अंतर है कि इनके मध्य प्रत्येक वर्ष का ब्याज समान नहीं होता है. आप उपरोक्त उदाहरण को मान सकते हैं.
उदाहरण. यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित है, तो कितने प्रतिशत प्रतिवर्ष पर 3000 रूपये की राशि 3 वर्ष में 3993रूपये हो जायेगी?
यहाँ, आप ब्याज दर को r % प्रतिवर्ष मान सकते हैं.
तो,

दिए गए समय के बाद चक्रवृधि ब्याज में प्राप्त राशि

यहाँ A ब्याज के बाद प्राप्त राशि है, P मूल धन है, n वर्षों की संख्या है, R ब्याज दर है.
CI= A – P.

प्रतियोगी परिक्षाओं में, यह तरीका मुश्किल ही प्रयोग किया जाता है क्योंकि इसमें बहुत अधिक गणना करनी होगी यदि समय 3 वर्ष और ब्याज दर 17% है.

मान लीजिये आप 117 के घन की गणना शुरू करते हैं. चक्रवृधि ब्याज में परिणामिक ब्याज दर का उपयोग, यह चक्रवृधि ब्याज को साधारण ब्याज के समान आसान बना देता है.
उदाहरण. यदि एक स्कीम में 10000 रूपये पर ब्याज दर Y% है, दो वर्ष बाद कुल ब्याज की गणना करने पर. परिणामिक ब्याज दर है:

यह पारंपरिक विधि की तुलना में अधिक समय बचा सकता है. सभी तरह की समस्याओं को हल करने में दिमाग थोडा सा उपयोग आपकी मदद कर सकता है.
ध्यान दें कि यदि हम दो साल के लिए परिणामी ब्याज% की गणना कर सकते हैं, तो हम इसे तीन साल के लिए भी इसकी गणना कर सकते हैं. वास्तव में, दो वर्षों के लिए परिणामी% की गणना के लिए सामान्य सूत्र, यदि पहले वर्ष में ब्याज दर X% है और दूसरे वर्ष Y% है, तो परिणामी ब्याज% होगा:
X+Y+(X×Y)/100 
3 वर्ष परिणामी ब्याज की गणना के लिए, पहले, पहले दो वर्षों के परिणामी ब्याज की गणना करें और और फिर पहले दो वर्ष के परिणाम और तीसरे वर्ष की ब्याज दर को जोड़ने के लिए परिणामी सूत्रों का उपयोग करें.

टिप्पणी: ब्याज दर 3% के लिए 3 वर्ष कुल ब्याज% की जाँच करें चाहे वह 33.1% आए.
3 साल के अंतरिम ब्याज% को पूरा करने के लिए प्रत्यक्ष सूत्र
3r. 3 r² r³  __
यहाँ, r ब्याज दर है
ध्यान दें
4 अंडरस्कोर (_ _ _ _) दसम्लाव के बाद 4 अंकों को प्रदर्शित करते हैं. आगे, यह स्पष्ट करें कि _ _ (अंतिम दो अंक r³ के मान के अंतिम दो अंकों के लिए होता है] और दो (_ _) 3r² के मान के लिए होता है.
उदाहरण eg.
3r. 3 r² r³_
जब r = 2
r³ = 08, r² = 4, 3r² = 12
परिणामिक ब्याज 3 वर्ष के लिए होता है
6.1208
अब मान लीजिये r = 8
r³ = 512, r² = 64, 3r² = 192
अब अंतिम दो अंकों के लिए r³ के अंतिम दो अंकों को अंतिम दो अंकों के लिए प्रयोग कीजिये.
अर्थात 3r. _ _ 12, और 3r² में 5 हासिल.
3r² = 192 + 5 = 197.
यहाँ, इसके केवल अंतिम 2 अंकों का प्रयोग कीजिये और 1 हासिल लगाइए.
3r. 9 7 1 2
3r = 24 + 1 → 197 से हासिल लगाया.
परिणामिक ब्याज % = 25.9712%
 r = 10%.

एक प्रश्न को हल करते हुए, उम्मीदवारों को परिणामिक ब्याज % को ध्यान में रखना चाहिए.

Q. 4000 रूपये की राशि साधारण ब्याज पर 5 वर्ष में 6600 हो जाती है. ब्याज दर की गणना कीजिये. 

हल. साधारण ब्याज के सामन्य सूत्र से अर्थात SI=PRT/100 एक आसान माध्यम होगा,
लेकिन 2600 रूपये 4000 रूपये का कितना प्रतिशत है इसकी गणना मानसिक रूप से करने की कोशिश कीजिये. आप मानसिक रूप से इसकी गणना कर सकते हैं

और साधारण ब्याज में 5 वर्ष में 65% का अर्थ 13% वर्ष है.

Q. एक राशि पर साधारण ब्याज और चक्रवृधि ब्याज के मध्य 10% प्रतिवर्ष पर प्राप्त ब्याज के मध्य का अंतर 310 रूपये है. मूलधन ज्ञात कीजिये.
उपाय.
10% के ब्याज दर पर 3 वर्ष के लिए साधारण ब्याज और चक्रवृधि ब्याज के लिए परिणामिक प्रतिशत की गणना कीजिये.
यह साधारण ब्याज के लिए 30% और साधारण ब्याज के लिए 33.1% है. लेकिन हम यह जानते हैं कि हम ब्याज की गणना मूलधन पर करते हैं. इसका अर्थ है कि मूलधन का 3.1%, 310 रूपये के समान है. इसलिए मूलधन की गणना की जा सकती है.

याद रखने वाले बिंदु:
2 वर्ष के लिए चक्रवृधि ब्याज और साधारण ब्याज के मध्य का अंतर है

                                    

3 वर्ष के लिए 10% प्रतिवर्ष परिणामिक ब्याज %, 33.1% और 5% ब्याज दर पर 15.7625% है
## तीन वर्ष के लिए चक्रवृधि और साधारण ब्याज के मध्य अंतर

=