इसलिए, छात्रों को परीक्षा में पूछे जाने वाले सभी प्रकार के चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज से अवगत होना चाहिए और चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज पर अधिक से अधिक अभ्यास करना चाहिए। यहां, हम चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के लिए कुछ महत्वपूर्ण नोट्स और ट्रिक्स प्रदान कर रहे हैं जो आपकी तैयारी में सहायक होंगे।
चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज पर नोट:
ब्याज को उधारकर्ता द्वारा उधार ली गई राशि के अतिरिक्त राशि के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, जो उसने उधार ली थी। प्रतियोगी परीक्षाओं में, ब्याज को साधारण ब्याज (SI) और चक्रवृद्धि ब्याज (CI) में वर्गीकृत किया जाता है।
उदहारण. कितने प्रतिशत प्रति वर्ष पर राशि 3 वर्ष में 3993 रु से 3000 रु होगी, यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित है?
साधारण ब्याज :
साधारण ब्याज का सीधा सा अर्थ है कि हमें प्रत्येक बार समान ब्याज देना होगा। यदि उसने मुझे 3 वर्ष के लिए 8% प्रति वर्ष की दर पर 500 रुपये का ब्याज देना है, तो इसका अर्थ है कि मैं भुगतान करूंगा
40×3= 120 रु.
एक राशि पर साधारण ब्याज की गणना करने का फार्मूला है
साधारण ब्याज =मूलधन×दर×समय /100
यहाँ, P उधार ली गई राशि है और आम तौर पर इसे मूलधन के रूप में जाना जाता है।
R, % में ब्याज दर है। (100 का समीकरण% के कारण प्रयोग किया जाता है)
और T वर्ष में समय है।
नोट: यदि यह एक प्रश्न में पूछा जाता है, कि Z की राशि पर 5 वर्षों के लिए 10% (या किसी भी मूल्य) के ब्याज दर पर क्या ब्याज मिलता है।
समय बचाने के लिए पहले मानसिक रूप से 10 × 5 = 50% की गणना करें। कुल ब्याज मूलधन का 50% होगा।
चक्रवृद्धि ब्याज:
चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच एक अंतर यह है कि प्रत्येक वर्ष के लिए भुगतान किया गया ब्याज समान नहीं है। उपरोक्त उदाहरण पर विचार करें।
कितने प्रतिशत प्रति वर्ष पर 3 वर्ष में राशि 3993 रु से 3000 रु होगी, यदि व्याज वार्षिक रूप से संयोजित है?
यहाँ, माना कि ब्याज दर r % प्रति वर्ष है।
तो,
चक्रवृद्धि ब्याज में दी गई समयावधि के बाद प्राप्त राशि का फार्मूला
यहाँ A ब्याज के बाद प्राप्त राशि है, P मूलधन है, n, R वर्षों की संख्या ब्याज दर है।
CI= A – P.
प्रतियोगी परीक्षाओं में, इस दृष्टिकोण का उपयोग शायद ही कभी किया जाता है क्योंकि यह बहुत ही गणनात्मक होगा यदि समय 3 वर्ष है और ब्याज दर 17% है।
चक्रवृद्धि ब्याज में उपयोग करने के लिए सबसे अच्छा परिणामी ब्याज दर है, यह चक्रवृद्धि ब्याज को साधारण ब्याज के रूप में आसान बनाता है।
उदहारण. यदि एक योजना में 10000 रुपये पर ब्याज दर Y% है, तो दो वर्ष के बाद कुल ब्याज की गणना करें। तो परिणामी ब्याज है
17 % पर परिणामी ब्याज % है = 2×17 + (17×17)/100 = 34+ 2.89= 36.89%.
यह पारंपरिक विधि की तुलना में अधिक समय बचाता है। सभी तरह की समस्याओं को हल करने में दिमाग का कम ही उपयोग आपकी मदद करेगा।
ध्यान दें कि यदि हम दो वर्ष के लिए परिणामी ब्याज % की गणना कर सकते हैं, तो हम इसे तीन वर्ष के लिए भी गणना कर सकते हैं। वास्तव में परिणामी % की गणना दो वर्षों के लिए सामान्य सूत्र, यदि पहले वर्ष पर ब्याज से X% है और दूसरे वर्ष Y% है, तो परिणामी ब्याज % कितना होगा
X+Y+(X×Y)/100
3 वर्ष परिणामी ब्याज की गणना के लिए, पहले दो वर्ष के परिणामी ब्याज की गणना करें और फिर पहले दो वर्ष के परिणामी और तीसरे वर्ष के ब्याज दर को जोड़ने के लिए परिणामी सूत्रों का उपयोग करें।
टिप्पणी: ब्याज दर की के लिए 3 वर्ष का कुल ब्याज % की जाँच करें कि क्या यह 33.1% आता है।
3 वर्ष के अंतरिम ब्याज की गणना करने के लिए सीधे फार्मूला
3r. 3 r² r³ __
यहाँ, r ब्याज प्रतिशत है
ध्यान दे
4 अंडरस्कोर (_ _ _ _) दशमलव के बाद 4 अंकों का प्रतिनिधित्व करते हैं। इसके अलावा, यह स्पष्ट है कि _ _ (अंतिम दो अंक r³ के मान के अंतिम दो अंकों के लिए हैं]
और आरंभिक दो (_ _) 3r² के मान के लिए हैं।
उदाहरण पर विचार करें।
3r. 3 r² r³_
जब r = 2
r³ = 08, r² = 4, 3r² = 12
परिणामी ब्याज 3 साल के लिए है
6.1208
अब विचार करें r = 8
r³ = 512, r² = 64, 3r² = 192
अंतिम दो अंकों के लिए r³ के अंतिम दो अंकों का उपयोग करें।
i.e. 3r. _ _ 12, और 5 से 3r² पर ले जाएं।
3r² = 192 + 5 = 197.
यहां भी, केवल इसके अंतिम 2 अंकों का उपयोग करें और 1 पर ले जाएं।
3r. 9 7 1 2
3r = 24 + 1 →197 से पर ले जाने के।
परिणामी ब्याज % = 25.9712%
r = 10%.
एक प्रश्न हल करते समय, छात्र को हमेशा परिणामी ब्याज% को ध्यान में रखना चाहिए।
Q. 5 वर्ष में साधारण ब्याज में 4000 रुपये की राशि 6600 रुपये हो जाती है। ब्याज दर की गणना कीजिए।
हल. हालांकि साधारण ब्याज यानि साधारण ब्याज =मूलधन×दर×समय /100 का सामान्य सूत्र एक आसान तरीका है,
लेकिन रुपये 2600 को हल करने के लिए मानसिक रूप से प्रयास करें कि क्या % 4000 रु है। आप मानसिक रूप से उस 2600/4000 = 13/20 की गणना कर सकते हैं जो कि 65% है।
और साधारण ब्याज में 5 वर्षों में 65% का अर्थ 13% वर्ष है।
Q. 10% ब्याज पर पर राशि पर चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज में प्राप्त ब्याज के बीच का अंतर 310 रुपये है। मूलधन राशि ज्ञात कीजिए।
हल.
ब्याज दर पर 3 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के लिए परिणामी प्रतिशत %, 10% की गणना कीजिए।
यह साधारण ब्याज के लिए 30% और चक्रवृद्धि ब्याज के लिए 33.1% है। लेकिन हम जानते हैं कि हम मूलधन पर ब्याज की गणना करते हैं। इसका मतलब है कि 3.1% मूलधन 310 रुपये के बराबर है। इसलिए मूलधन की गणना की जा सकती है।
हमेशा याद रखने वाले बिंदु:
2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज पर अर्जित ब्याज के मध्य अंतर (PR)^2/100 है।
10% ब्याज से पर 3 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज में परिणामी ब्याज%, 33.1% और 5% ब्याज दर पर 15.7625% है।
