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Trigonometry: Formulas, Tricks and Questions: त्रिकोणमिति: फार्मूला, ट्रिक्स और प्रश्न

Trigonometry | Definition, Formulas, Ratios, & Identities in Hindi

Trigonometry यानी त्रिकोणमिति, क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड का एक प्रमुख हिस्सा है, जो छात्रों को काफी कठिन लगता है। त्रिकोणमिति गणित की एक प्रमुख शाखा है जो एक त्रिकोण के कोण और लंबाई से संबंधित है. Sin, Cos, Tan, Sec, Cosec, और Cot नाम के कुल 6 त्रिकोणमितीय फंक्शन हैं।इन त्रिकोणमितीय अनुपात के माध्यम से लंबाई और कोण को ज्ञात किया जाता है। त्रिकोणमिति के सभी फार्मूला, ट्रिक्स और प्रश्न इन 6 फंक्शन से सम्बन्धित हैं.

त्रिकोणमिति की परिभाषा (Definition of trigonometry)

त्रिकोणमिति गणित की वह शाखा है जिसमें त्रिभुज और त्रिभुजों से बनने वाले बहुभुजों का अध्ययन होता है. त्रिकोणमिति का शब्दिक अर्थ है ‘त्रिभुज का मापन’ (Trigonometry (from Greek trigōnon, “triangle” and metron, “measure”) ). त्रिकोणमिति में सबसे अधिक महत्वपूर्ण है समकोण त्रिभुज का अध्ययन। त्रिभुजों और बहुभुजों की भुजाओं की लम्बाई और दो भुजाओं के बीच के कोणों का अध्ययन करने का मुख्य आधार यह है कि समकोण त्रिभुज की किन्ही दो भुजाओं (आधार, लम्ब व कर्ण) का अनुपात उस त्रिभुज के कोणों के मान पर निर्भर करता है। त्रिकोणमिति का ज्यामिति की प्रसिद्ध बौधायन प्रमेय (पाइथागोरस प्रमेय ) से गहरा सम्बन्ध है.

त्रिकोणमिति से संबंधित प्रश्न विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं जैसे SSC, रेलवे आदि में पूछे जाते हैं। इस पोस्ट में, हम आपको परीक्षाओं के लिए उपयोगी त्रिकोणमिति नोट्स प्रदान कर रहे हैं। यह आपको त्रिकोणमिति के बेसिक फार्मूला को याद करने में मदद करेगा।

महत्वपूर्ण त्रिकोणमितीय अनुपात की सर्वसमिका (Trigonometry Ratios-Sine, Cosine, Tangent):

त्रिकोणमिति की बेसिक कांसेप्ट पर मजबूत पकड़ के लिए, आपको सभी महत्वपूर्ण त्रिकोणमितीय अनुपात और उनकी सर्वसमिका(आइडेन्टिटी) को जानना चाहिए।

त्रिकोणमितीय अनुपात (Trigonometry Ratios) :

विभिन्न त्रिकोणमितीय अनुपात फंक्शन का अध्ययन करने के लिए, हम एक समकोण त्रिभुज लेंगे। मान लीजिए कि ABC समकोण त्रिभुज है और A = 90° है

Value of Sin, Cos and Tan
Relations between Trigonometric Ratios
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Value of Trigonometric Ratios in Different Quadrants
Trigonometric Ratios in Different Quadrants
Different Values of Specific Angle of Trigonometric Ratio

कोण 0°, 30°, 45°, 60°, 90° के त्रिकोणमितीय अनुपात के आधार पर प्रश्न को हल करने के लिए आपको निम्न तालिका याद करनी चाहिए

Values of Specific Angle of Trigonometric Ratio

Relation Between Square Of Different Types Of Trigonometric ratios
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Important Concept to Solve a Specific Type of Question
यदि A + B = 90°
यह हमेशा सत्य होंगे:
(i)  sin A. sec B = 1 or  sin A = cos B
(ii) cos A. cosec B = 1 or  sec A = cosec B
(iii) tan A. tan B = 1  or tan A = cot B
(iv) cot A. cot B = 1
(v)  sin²A + sin² B = 1
(vi) cos² A + cos² B = 1
Important Formula for Sum and Difference Of Two Angles 
(1) sin (A+B) =sinA. cosB + cosA sinB
(2) sin(A – B) =sinA. cosB – cosA sinB
(3) cos(A+B) =cosA. cosB – sinA sinB
(4) cos(A-B) = cosA. cosB+sinA sinB
(5) 2 sinA.cosB = sin(A+B)+sin (A-B)
(6) 2 cosA. sinB = sin(A+B)-sin (A-B)
(7) 2 sinA. sinB = cos(A-B)-cos(A+B)
(8) 2 cosA.cosB = cos(A+B)+cos(A-B)
(9) sin²A-sin²B = sin(A+B). sin(A-B)
(10) cos²A-cos²B = cos(A+B).cos (A-B)

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Different Formula For Tangent
Tan (A+B) , Tan(A-B), Cot(A+B), Cot(A-B) Identities

Important Results for Trigonometry

  • यदि A + B + C = 180°

तो, tan A + tan B + tan C = tan A. tan B. tan C

  • यदि A + B + C = 90°

तो, cot A + cot B + cot C = cot A cot B cot C

  • यदि (a) sin θ + cosec θ = 2

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Trigonometry: Maximum & Minimum Value

अधिकतम और न्यूनतम मान
                                                     Minimum                           Maximum

  • sin θ, cos θ [odd power]             –1                                         +1
  • sin θ, cos θ [even power]             0                                         +1
  • tan θ, cot θ [odd power]             –∞                                       +∞
  • tan θ, cot θ [even power]             0                                        +∞
  • sec θ, cosec θ [odd power]         –∞                                       +∞
  • sec θ, cosec θ [even power]        +1                                        +∞

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त्रिकोणमिति के उपयोग (Trigonometry usage)

त्रिकोणमिति के अनेका उपयोग हैं। उदाहरण के लिए, खगोल विज्ञान में त्रिकोणीयन की तकनीक का उपयोग आसपास के तारों की दूरी ज्ञात की जा सकती है। इसी तरह, भूगोल में त्रिकोणीयन द्वारा भू-चिह्नों (लैण्डमार्क) के बीच की दूरी निकाल सकते हैं। उपग्रह की सहायता से नौवहन में त्रिकोणमिति अत्यन्त उपयोगी है। अन्य शब्दों में यह कहा जा सकता है कि जो दूरियाँ सीधे नहीं मापी जा सकती या जिन्हें सीधे मापना अत्यन्त कठिन है, उन दूरियों की गणना त्रिकोणमिति की सहायता से अत्यन्त शुद्धता से की जा सकती है। इसके लिए अत्यन्त सरलता से मापे जा सकने वाली कुछ अन्य दूरियाँ और कोण मापने पड़ते हैं।
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FAQs

मैं त्रिकोणमिति के फार्मूला, ट्रिक्स और प्रश्न कहाँ देख सकता हूँ?

आप इस पोस्ट में त्रिकोणमिति के फार्मूला, ट्रिक्स और प्रश्न चेक कर सकते हैं.